基础数学示例

$(\sqrt{3 + 2 i}) (\sqrt{3 - 2 i})$

解题步骤 1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 3.1.4

乘以 $2 i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

解题步骤 3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 4}$

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 4}$

解题步骤 3.2

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{13 - 6 i + 6 i}$

解题步骤 3.3

将 $- 6 i$ 和 $6 i$ 相加。

$\sqrt{13 + 0}$

解题步骤 3.4

将 $13$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{13}$

$\sqrt{13}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{13}$

小数形式：

$3.60555127 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$